从js的双精度浮点数说起

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发布日期: 2022-08-16

背景

javascript 中使用 IEEE754 标准来规定浮点数。

在 IEEE754 中，规定了4种方法用来表示浮点数：

单精度（32位）
延伸单精度（43比特以上）
双精度（64位）
延伸双精度（79比特以上）

js中使用的就是其中的双精度。

IEEE754 双精度

这里用 10.25 来演示，首先将 10.25 用二进制表示：
10 -> 1010
0.25 -> 01
10.25 -> 1010.01
使用科学计数法表示：1.01001x10^3

看下图：

将64位分为了三部分

sign -> 用来记录正负（0表示正，1表示负）。
exponent -> 记录指数，共11位（2^11个）。

由于指数可为负数，所以分为两部分，000 0000 0001 - 011 1111 1111表示负指数，100 0000 0001 - 111 1111 1110表示正指数。所以指数3就是011 1111 1111右移3位，表示为100 0000 0010
mantissa -> 尾数，表示二进制科学计数法的小数位

01001 表示为0100 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

注意：这里省略的二进制科学计数法的整数1，由于必定为1，所以计算机省略了，但是计算的时候要算上

所以 1.01001x10^3 表示为：

0 100 0000 0010  0100 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

MAX_SAFE_INTEGER

MAX_SAFE_INTEGER 是 Number 的一个常量，代表的是 javascript 中最大的安全整数

那么 MAX_SAFE_INTEGER 是怎么得到的呢？
为了得到这个数，我们使尾数位全为1，即：1111 …. 1111(52位)，再加上整数位1，共53个1。

53个1 = 1000…(53个0) - 1 = 2^53 - 1 = 9007199254740991

微信图片_20230308141753.jpg
当超出该数字时会发生溢出，在浏览器输入9007199254740993时显示9007199254740992，输入9007199254740995时显示9007199254740996

课件已经发生溢出，下面来看看是怎么溢出的。
9007199254740991用二进制表示为

1.111(52个1)x2^52
0 100 0011 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

9007199254740992用二进制表示为

2^53
0 100 0011 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0
可以看出多出一位，按照向偶舍入的规则，不会产生进位。
所以表示为：
0 100 0011 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

9007199254740993用二进制表示为

可以看出两次的结果一样。
可以在浏览器上测试 9007199254740992 与 9007199254740993 是否相等

BigInt

javascript 为了能够计算安全整数外的大数，引入了 BigInt 基本数据类型，可以用来表示和计算任何数字。

// 定义
const bigInt1 = BigInt(1);
const bigInt2 = 3n; // 后面加 n 即为BigInt类型
// 计算
console.log(BigInt(1) + BigInt(2)); // 3n
console.log(BigInt(1) + 3n); // 4n